НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Задачи Лоповок

Задачи Лоповок

СЕДЬМОЙ КЛАСС

Измерение отрезков

1. Даны п прямых. Известно, что имеется 5 точек, каждая из которых

является общей хотя бы для двух прямых из числа данных. Определите

наименьшее возможное значение п.

2. Решите задачу 1, сопровождая решение рисунком, для числа точек 7, 9,

13.

3. Пять прямых расположены на плоскости так что имеется 8 точек, через

каждую из которых проходит не менее двух прямых из числа названных. Сколько

отрезков определяют эти точки на названных прямых?

4. На прямой отмечены точки А, В, С (В между А и С). Известно, что АВ ==3-

см, ВС == 5 см. Пользуясь только циркулем, разделите отрезок АВ на части

длиной по 1 см.

5. Точка В находится между точкам» А и С, причем АВ = Т см, ВС == 17 см.

Пользуясь только циркулем, достройте на прямой АВ отрезок длиной 1 см.

6. М — середина отрезка АВ, Найдите на прямой АВ все такие точки X,

которые отвечают условию: 2ХА = 3 (ХВ + ХМ).

7. От А до Р по прямолинейной дороге 35 км, остановки автобуса

расположены в точках В, С, В, Е. Зная, что АС ==12 км, ВО = 11 км, СЕ= 12

км, ВР == 16 км, найдите АВ, ВС, СО, ВЕ, ЕР.

8. Пункты А, В, С, D, Е, F, G, Н последовательно расположены вдоль

прямолинейного шоссе. Найдите расстояния между каждыми двумя соседними

пунктами из числа названных, зная, что АВ = 19 км, ВЕ = 21 км, СР = 19 км,

ВО = 29 км, АР = 32 км, СН = 30 км, ЕН = 14 км.

9. На прямой последовательно отмечены точки Л.1, -Аз, -Аз, А^, ... так,

что А\Ач== I» -Аг-Аа == 2, АзА^ == 3, .... Назовите отрезки с концами в

указанных точках, имеющие длину 45.

10. По условию предыдущей задачи укажите два отрезка, расстояние между

серединами которых равно 20.

Измерение углов

11. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки часов образуют

развернутый угол?

12. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки часов образуют прямой

угол?

13. Стрелки циферблата часов не совпадают, однако если поменять их

местами, то они займут согласованное положение. Возможно ли это? Сколько

раз в сутки может возникать такое положение стрелок?

14. Можно ли без помощи транспортира или других угломерных инструментов

(приборов) построить угол в 1°, имея шаблон угла в 13°?

15. Решите задачу 14 при условии, что имеется шаблон угла в 17°.

16. Из точки О выходят 9 лучей, образующих углы по 40° (рис. 3). Каких

углов на рисунке больше — острых и