НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Векторы

Векторы

дним из фундаментальных понятий современной математики являются

вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась

благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях

математики, механики, а так же в технике.

Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким

развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная

алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти

теории были использованы при построении специальной и общей теории

относительности, которые играют исключительно важную роль в современной

физике.

В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие

вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.

Что же такое вектор? Как ни странно, ответ на этот вопрос представляет

известные затруднения. Существуют различные подходы к определению понятия

вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для

нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут

иметься различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение

мы ни взяли, вектор – с элементарно-геометрической точки зрения - есть

геометрический объект, характеризуемый направлением ( т.е. заданной с

точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако

такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретных

геометрических представлений. Согласно этому общему определению

параллельный перенос можно считать вектором. И действительно, можно было бы

принять такое определение: «Вектором называется всякий параллельный

перенос». Это определение логически безупречно, и на его основе может быть

построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой

теории. Однако это определение, несмотря на его полную конкретность , нас

здесь также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о

геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким

от физических представлений о векторных величинах.

Итак, вектором[pic]называется семейство всех параллельных между собой

одинаково направленных и имеющих одинаковую длину отрезков (рис.1). Вектор

изображают на чертежах отрезком со стрелкой (т.е. изображают не все

семейство отрезков, представляющее собой вектор, а лишь один из этих

отрезков). Для обозначения векторов в книгах и статьях применяют жирные

лати