НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Различные подходы к определению проективной плоскости

Различные подходы к определению проективной плоскости

Содержание

Введение

|Исторический обзор аксиоматического построения проективной геометрии |4 |

|Глава 1. Определение проективной плоскости на базе трехмерного | |

|векторного пространства. |5 |

|Понятие проективной плоскости. |5 |

|Свойства проективной плоскости. |5 |

|Модели проективной плоскости. |8 |

|Теорема Дезарга. |12 |

|Теорема Паппа. |14 |

|Глава 2. Аналитическое построение проективной плоскости. |17 |

|2.1. Понятие проективной плоскости. |17 |

|2.2. Свойства проективной плоскости. |18 |

|2.3. Теорема Дезарга. |20 |

|Глава 3. Аксиоматическое построение проективной плоскости. |23 |

|3.1. Аксиоматика аффинной плоскости. |23 |

|3.2. Аксиоматика проективной плоскости. |24 |

|3.3. Модели проективной плоскости. |24 |

|3.4. Теорема Дезарга. |26 |

|3.5. Принцип двойственности. |30 |

|3.6. Гармоническая четверка точек. |32 |

|3.7. Перспективные и проективные отображения. |34 |

|3.8. Аксиома Паппа и основная теорема о проективных преобразованиях |37 |

|прямой. | |

|Глава 4. Применение основных теорем к решению задач на евклидовой | |

|плоскости. |42 |

|4.1. Использование теоремы Дезарга на евклидовой плоскости. |42 |

|4.2. Использование предложения Паппа на евклидовой плоскости. |43 |

|Приложения |46 |

|Список литературы |56 |

Введение

Понятие проективной плоскости можно ввести многими способами. Проективную

плоскость