НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Расширения полей

Расширения полей

Содержание

|Введение | |

|1. Простое алгебраическое расширение поля. |4 |

| 1.1. Простое расширение поля. |4 |

| 1.2. Минимальный полином алгебраического элемента. |5 |

| 1.3. Строение простого алгебраического расширения поля. |6 |

| 1.4. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. |6 |

|2.Составное алгебраическое расширение поля. |8 |

| 2.1. Конечное расширение поля. |8 |

| 2.2. Составное алгебраическое расширение поля. |8 |

| 2.3. Простота составного алгебраического расширения поля. |10 |

| 2.4. Поле алгебраических чисел. |11 |

| 2.5. Алгебраическая замкнутость поля алгебраических чисел. |12 |

|3. Сепарабельные и несепарабельные расширения. |12 |

|4. Бесконечные расширения полей. |17 |

| 4.1. Алгебраически замкнутые поля. |17 |

| 4.2. Простые трансцендентные расширения. |22 |

|Заключение |26 |

|Литература |27 |

Введение.

В педагогических вузах введена программа единого курса алгебры и теории

чисел. Главная цель этого курса—изучение основных алгебраических систем и

воспитание алгебраической культуры, необходимой будущему учителю для

глубокого понимания целей и задач как основного школьного курса математики,

так и школьных факультативных курсов.

На наш взгляд, наиболее целесообразным является введение в школьное

преподавание элементов современной абстрактной алгебры.

Начавшийся в ХХ веке процесс алгебраизации математики не прекращается, а

это вызывает упорные попытки введения в школьное математическое образование

основных алгебраических понятий.

Математическая глубина и необычайно широкая сфера применения полей

сочетаются с простотой ее основных положений – понятий полей, целый ряд

важных теорем можно сформулировать и доказать, обладая начальными

представлениями в области теор