НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

Гимназия №1 города Полярные Зори

Алгебра, геометрия, физика.

Научная работа

ТЕМА "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ”.

Руководители:

Полуэктова Наталья Павловна,

преподаватель алгебры, геометрии

Конкин Александр Николаевич,

преподаватель физики, астрономии

Автор:

Бирюков Павел Вячеславович.

Полярные Зори

Январь-май 2001 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Производная функция: ……………………………………………………………….3

1. Производная функция …………………………………………………………...3

2. Касательная к кривой ……………………………………………………………5

3. Геометрический смысл производной …………………………………………..6

4. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции …..7

Производные от элементарных функций: …………………………………………8

1. Производная постоянной ………………………………………………………...8

2. Таблица элементарных производных …………………………………………...8

3. Правила дифференцирования …………………………………………………...8

Изучение функций с помощью производной: …………………………………….9

1. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций ……………………9

2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин ……….11

3. Максимум и минимум функции ……………………………………………….12

4. Признаки существования экстремума …………………………………………12

5. Правило нахождения экстремума ……………………………………………...14

6. Нахождение экстремума при помощи второй производной …………………14

7. Направление вогнутости кривой ………………………………………………16

8. Точки перегиба ………………………………………………………………….17

9. Механическое значение второй производной ………………………………...18

Дифференциал: ………………………………………………………………………19

1. Сравнение бесконечно малых ………………………………………………….19

2. Дифференциал функции ………………………………………………………..19

3. Дифференциал аргумента. Производная как отношение дифференциалов ...21

4. Приложения понятия дифференциала к приближенным вычислениям …….22

Примеры применения производной в алгебре, геометрии и физике ……….23