НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Применение тройных и кратных интегралов

Применение тройных и кратных интегралов

Министерство общего и профессионального образования Р.Ф.

Иркутский государственный технический университет.

Кафедра высшей математики.

Реферат.

Применение тройных или кратных

интегралов.

Выполнила: студентка

группы ТЭ-97-1

Мелкоступова С.С.

Проверил

преподаватель

кафедры

высшей математики

Седых Е.И.

Иркутск 1998.

Содержание.

I. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл.

II. Вычисление тройных интегралов.

1. Декартовы координаты.

А) Пример.

2. Цилиндрические координаты.

3. Сферические координаты.

А) Пример.

4. Применение тройных интегралов.

I. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл.

Рассмотрим тело, занимающее пространственную область [pic] (рис. 1), и

предположим, что плотность распределения массы в этом теле является

непрерывной функцией координат точек тела:

[pic]

Единица измерения плотности - кг/м3.

[pic]

Рис. 1.

Разобьем тело произвольным образом на n частей; объемы этих частей

обозначим [pic] Выберем затем в каждой части по произвольной точке [pic]

Полагая, что в, каждой частичной области плотность постоянна и равна ее

значению в точке [pic], мы получим приближенное выражение для массы всего

тела в виде суммы

[pic] (*)

Предел этой суммы при условии, что [pic] и каждое частичное тело

стягивается в точку (т. е. что его диаметр ) стремится к нулю), и даст

массу М тела

[pic]

Сумма (*) называется n-й интегральной суммой, а ее предел - тройным

интегралом от функции [pic] по пространственной области [pic].

К вычислению тройного интеграла, помимо определения массы тела, приводят

и другие задачи. Поэтому в