НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

Министерство общего и профессионального образования Р.Ф.

Иркутский государственный технический университет.

Кафедра высшей математики.

Реферат.

Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии.

Выполнила: студентка

группы ТЭ-97-1

Мелкоступова С.С.

Проверил

преподаватель

кафедры

высшей математики

Седых Е.И.

Иркутск 1998.

Содержание.

1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл.

2. Вычисление двойных интегралов.

a) примеры.

3.Приложения двойных интегралов к задачам механики.

а) масса плоской пластинки переменной плотности.

б) статические моменты и центр тяжести пластинки.

в) моменты инерции пластинки.

4.Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов.

а) Объём.

б) Вычисление площади плоской области.

5.Вычисление площади поверхности.

а) Примеры.

1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл.

Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy,

поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается

не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая

которой параллельна оси Oz.

Область D, высекаемая в плоскости Oxy цилиндрической поверхностью,

называется основанием цилиндрического тела (см. рис.1). В частных

случаях боковая цилиндрическая поверхность может и отсутствовать;

примером тому служит тело, ограниченное плоскостью Oxy и верхней

полусферой [pic].

[pic]

Рис. 1

Обычно тело можно составить из некоторого числа цилиндрических тел

и определить искомый объект как сумму объёмов цилиндрических тел,

состав