НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Приложения производной

Приложения производной

Лицей информационных технологий

Реферат

Производная и ее приложения

Выполнил: ученик 11А класса

Новиков А.

Проверила: Шекера Г.В.

г.Хабаровск

2004

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………….…3

1. Понятие производной……………………………………………………....………………....4

2. Геометрический смысл производной…………………….………………….......……..4

3. Физический смысл производной……………………………………………………….…….5

4. Правила дифференцирования………………………………………………………….……..6

5. Производные высших порядков……………………………………………………….……..7

6. Изучение функции с помощью производной

6.1.Возрастание и убывание функции. Экстремум функции……………………………..8

6.2.Достаточные условия убывания и возрастания функции.

Достаточные условия экстремума функции………………..…………………...…….11

6.3 .Правило нахождения экстремума………………………………………………….....12

6.4.Точка перегиба графика функции………………………………………………...…...12

6.5.Общая схема исследования функции и построение ее графика……………………..15

6.5. Касательная и нормаль к плоской кривой…………………………..………………..15

7.Экономическое приложение производной.

7.1.Экономическая интерпретация производной………………………………...……….16

7.2. Применение производной в экономической теории...………………………..……..19

7.3. Использование производной для решения задач по экономической

теории….…...21

8. Применение производной в физике…………………………………………………….…..23

9. Применение производной в алгебре

9.1. Применение производной к доказательству неравенств…………………………....25

9.2. Применение производной в доказательстве тождеств………………………….…...28

9.3. Применение производной для упрощения алгебраических

и тригонометрических выражений……………………………………………….……29

9.4.Разложение выражения на множители с помощью производной…………………...30

9.5. Применение производной в вопросах существования корней

уравнений………....31

Заключение……………………………………………………………………………………...32

Список литературы……………………………………………………………………………..33

Введение

Понятие функции является одним из основных понятии математики. Оно не

возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие

фундаментальные понятия прошло длин