НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Министерство науки и образования Украины

Днепропетровский Национальный Университет

Радиофизический факультет

Кафедра физики СВЧ

Реферат по курсу

численных методов:

“Приближённые методы решения алгебраичекого уравнения”

Выполнил:

Студент

группы РЭ–01-1

Проверил:

Доцент кафедры

физики СВЧ

К. В. Заболотный

Днепропетровск 2002

Содержание

1. Численное решение уравнения, условия, наложенные на функцию,

графический метод определения корней.

2. Метод дихотомии.

3. Метод итераций

4. Быстрота сходимости процесса итераций

5. Метод касательных

6. Первые приближения для метода касательных

7. Метод секущих

8. Метод хорд

9. Усовершенствованный метод хорд

10. Комбинированный метод решения уравнения

11. Заключительные замечания

12. Список использованной литературы

1. Численное решение уравнений с одним неизвестным

В данной работе рассматриваются метода приближённого вычисления

действительных корней алгебраического или трансцендентного уравнения

f(x)=0

(1.1)

на заданном отрезке [a, b].

Уравнение называется алгебраическим, если заданная функция есть

полином n-ой степени:

f(x) = P(x) = a0xn + a1xn- 1 + … + an-1 x + an = 0, a0 ( 0

Требование a0 ( 0 обязательно, так как при невыполнении этого

условия данное уравнение будет на порядок ниже.

Всякое уравнение (1.1) называется трансцендентным, если в нём

невозможно явным образом найти неизвестное, а можно лишь приближённо.

Однако в число алгебраических уравнений можно также включить те

уравнения, которое после некоторых преобразований, можно привести к

алгебраическому.

Те методы, которые здесь рассматриваются, применимы, как к

алгебраическим уравнениям, так и к трансцендентным

.

Корнем уравнения (1.1) называется такое число (, где f(()=0.

При определении приближённых корней уравнения (1.1) необходимо

решить две задачи:

1) отделение корн