НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Практическое применение производной

Практическое применение производной

Южно-Сахалинский Государственный Университет

Кафедра математики

Курсовая работа

Тема: Практическое применение производной

Автор: Меркулов М. Ю.

Курс: 3

Преподаватель: Лихачева О. Н.

Оценка:

Южно-Сахалинск

2002г

Введение

В данной работе я рассмотрю применения производной в различных науках и

отраслях. Работа разбита на главы, в каждой из которых рассматривается одна

из сторон дифференциального исчисления (геометрический, физический смысл и

т. д.)

1. Понятие производной

1-1. Исторические сведения

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17

столетия на основе двух задач:

1) о разыскании касательной к произвольной линии

2) о разыскании скорости при произвольном законе движения

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского

математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в

ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается

наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась

кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться

в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого

Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли

Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

1-2. Понятие производной

Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в

промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка этого промежутка

Дадим аргументу x приращение ?x, тогда функция y = f(x) получит приращение

?y = f(x + ?x) - f(x). Предел, к которому стремится отношение ?y / ?x при

?x > 0, называется производной от функции f(x).

y'(x)=[pic]

1-3. Правила дифференцирования и таблица производных

|C' = 0 |(xn) = nxn-1 |(sin x)' = cos x |

|x' = 1 |(1 / x)' = -1 / x2|(cos x)' = -sin x |

|(Cu)'=Cu' |(?x)' = 1 / 2?x |(tg x)' = 1 / cos2 x |

|(uv)' = u'v + uv' |(ax)' = ax ln x |(ctg x)' = 1 / sin2 x |

|(u / v)'=(u'v - uv') |(ex)' = ex |(arcsin x)' = 1 / ? (1-|

|/ v2