НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Операторы в вейвлетном базисе

Операторы в вейвлетном базисе

Белорусский государственный университет

Факультет прикладной математики и информатики

Кафедра математической физики

ГРОМОВА МАРИЯ МИХАЙЛОВНА

ОПРЕАТОРЫ В ВЕЙВЛЕТНОМ БАЗИСЕ

Курсовая работа студентки 4 курса

Научный руководитель:

Глушцов Анатолий Ильич

кафедры МФ

кандидат физ.-мат. наук

Минск 2004

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………..………………………………………………………..3

1. МНОГОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ И ВЕЙВЛЕТЫ………………...5

2. БЫСТРОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ….……………………...9

3. ДВУМЕРНЫЕ ВЕЙВЛЕТЫ…………………………………………..12

4. МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ………………………………………….13

4.1. Матричное умножение………………………………………...13

4.2. Обращение матрицы…………………………………………...16

4.3. Вычисление экспоненты, синуса и косинуса от матрицы.….16

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………18

ВВЕДЕНИЕ

Вейвлет-преобразование сигналов (wavelet transform), теория которого

оформилась в начале 90-х годов, является не менее общим по областям своих

применений, чем классическое преобразование Фурье. Принцип ортогонального

разложения по компактным волнам состоит в возможности независимого анализа

функции на разных масштабах ее изменения. Вейвлет-представление сигналов

(функций времени) является промежуточным между полностью спектральным и

полностью временным представлениями.

Компактные волны относительно независимо были предложены в квантовой

физике, физике электромагнитных явлений, математике, электронике и

сейсмогеологии. Междисциплинарные исследования привели к новым приложениям

данных методов, в частности, в сжатии образов для архивов и

телекоммуникаций, в исследованиях турбулентности, в физиологии зрительной

системы, в анализе радарных сигналов и предсказании землетрясений. К

сожалению, объем русскоязычной научной литературы по тематике вейвлет-

преобразований (да и нейронных сетей) относительно невелик.

Базовая идея восходит к временам 200-летней давности и принадлежит

Фурье: аппроксимировать сложную функцию взвешенной суммой