НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Об алгебраических уравнениях высших степеней

Об алгебраических уравнениях высших степеней

Министерство общего и профессионального образования РФ

Кубанский государственный технологический университет

Кафедра общей математики

ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

Белокопытов А.Ю., Морозов В.О.

группа 20-КТ-61

Краснодар, 2001

Уравнения! Можно утверждать наверняка, что не найдется ни одного человека,

который бы не был знаком с ними. Дети сызмала начинают решать «задачи с

иксом». Дальше – больше. Правда, для многих знакомство с уравнениями и

заканчивается школьными делами. Известный немецкий математик Курант писал:

«На протяжении двух с лишним тысячелетий обладание некоторыми, не слишком

поверхностными, знаниями в области математики входило необходимой составной

частью в интеллектуальный инвентарь каждого образованного человека». И

среди этих знаний было умение решать уравнения.

Уже в древности люди осознали, как важно научиться решать

алгебраические уравнения вида

a0xn + a1xn – 1 + … + an = 0

– ведь к ним сводятся очень многие и очень разнообразные вопросы

практики и естествознания (конечно, здесь можно сразу предполагать, что а0

( 0, так как иначе степень уравнения на самом деле не n, а меньше). Многим,

разумеется, приходила в голову заманчивая мысль найти для любой степени n

формулы, которые выражали бы корни уравнения через его коэффициенты, т.е.,

решали бы уравнение в радикалах. Однако «мрачное средневековье» оказалось

как нельзя более мрачным и в отношении обсуждаемой задачи – в течение целых

семи столетий требуемых формул никто не нашел! Только в XVI веке

итальянским математикам удалось продвинуться дальше – найти формулы для n =

3 и 4. История их открытий и даже авторство найденных формул достаточно

темны по сей день, и мы не будем здесь выяснять сложные отношения между

Ферро, Кардано, Тартальей и Феррари, а изложим лучше математическую суть

дела.

Рассмотрим сначала уравнение

a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = 0.

Легко проверить, что если мы положим [pic], где y – новое неизвестное, то

дело сведется к решению уравнения

y3 + py + q = 0,

где p, q – новые коэффициенты. Счастливая д