НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Нахождение всех комбинаций расстановки n ферзей на доске n X n

Нахождение всех комбинаций расстановки n ферзей на доске n X n

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему и среднеспециальному образованию

Красноярский Государственный Технический Университет

Курсовая работа

по курсу

Математическая логика и теория алгоритмов

Выполнил студент гр. ВТ27-4

Попов А.В.

Проверила:

Пестунова Т.М.

1998

Содержание.

1. Постановка задачи (стр.3).

2. Построение модели (стр.3).

3. Описание алгоритма (стр.4).

4. Доказательство правильности алгоритма (стр.7).

5. Блок-схема алгоритма (стр.8).

6. Описание переменных и программа (стр.9).

7. Расчёт вычислительной сложности (стр.11).

8. Тестирование (стр.11).

9. Список литературы (стр.12).

Постановка задачи.

Перечислить все способы расстановки n ферзей на шахматной доске n на n,

при которых они не бьют друг друга.

Построение модели.

Очевидно, на каждой из n горизонталей должно стоять по ферзю. Будем

называть k-позицией (для k = 0, 1,...,n) произвольную расстановку k ферзей

на k нижних горизонталях (ферзи могут бить друг друга). Нарисуем "дерево

позиций": его корнем будет единственная 0-позиция, а из каждой k-позиции

выходит n стрелок вверх в (k+1)-позиции. Эти n позиций отличаются

положением ферзя на (k+1)-ой горизонтали. Будем считать, что расположение

их на рисунке соответствует положению этого ферзя: левее та позиция, в

которой ферзь расположен левее.

Дерево позиций для n = 2

Данное дерево представлено только для наглядности и простоты

представления для n=2.

Среди позиций этого дерева нам надо отобрать те n-позиции, в которых

ферзи не бьют друг друга. Программа будет "обходить дерево" и искать их.

Чтобы не делать лишней работы, заметим вот что: если в какой-то k-позиции

ферзи бьют друг друга, то ставить дальнейших ферзей смысла нет. Поэтому,

обнаружив это,