НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Многогранники

Многогранники

[pic]На тему: «Тела Платона»

«Правильные многогранники»

[pic]

Выполнил ученик 10«А» класса Преподаватель Школы№528 ЦАО

г. Москвы Сурин М. Н.

Савельев К. А.

Москва 3.03.1999 год

Тела Платона

Правильные многогранники

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением,

предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно

отнести "Правильные многогранники". Здесь не только открывается

удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами,

но и интересные научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится

своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного

предмета.

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой,

как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало, -

написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук".

Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько. А

сколько? Оказывается, ровно пять - ни больше ни меньше. Подтвердить это

можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. В самом деле, для

того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его

определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество

граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма

плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360о, иначе никакой

многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения

неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что

правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в

одной вершине многогранника), рис.1.

[pic]Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном

переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр",

"икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник".

"двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я

книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали

важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания.

Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре