НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Лекции по матану (III семестр) переходящие в шпоры

Лекции по матану (III семестр) переходящие в шпоры

№1

1 Двойной интеграл

Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область D, ограниченную линией Г,

являющейся замкнутой непрерывной кривой. z = l(P) = f(x,y), P= (x,y) ( D –

произвольные ф-ции определенные и ограниченные на D. Диаметром области D

наз. наибольшее расстояние между граничными точками. Область D разбивается

на n частых областей D1…Dn конечным числом произв. кривых. Если S – площадь

D, то (Si – площадь каждой частной области. Наибольший из диаметров

областей обозн (. В каждой частной области Di возьмем произв. точку Pi ((i

, Di) ( Di, наз. промежуточной. Если диаметр разбиения D ( ( 0 , то число

n областей Di ( (. Вычислим зн-ие ф-ции в промежуточных точках и составим

сумму:I = [pic]f((i, Di)(Si (1), наз. интегральной суммой ф-ции. Ф-ция

f(x,y) наз. интегрируемой в области D если существует конечный предел

интегральной суммы.

Двойным интегралом ф-ии f(x,y) по области D наз. предел интегральной суммы

при ( ( 0. Обозн:

[pic]или[pic]

2 Понятие числового

ряда и его суммы

Пусть задана бесконечная последовательность чисел u1, u2, u3…

Выражение u1+ u2+ u3…+ un (1) называется числовым рядом, а числа его

составляющие- членами ряда.

Сумма конечно числа n первых членов ряда называется n-ной частичной суммой

ряда: Sn = u1+..+un

Если сущ. конечный предел: [pic], то его называют суммой ряда и говорят,

что ряд сходится, если такого предела не существует, то говорят что ряд

расходится и суммы не имеет.

№ 2

1 Условие существования

двойного интеграла

Необходимое, но недостаточное:

Ф-ция f(x,y) интегрируема на замкнутой области D, ограничена на D.

1 достаточный признак существования: если ф-ция f(x,y) непрерывна на

замкнутой, огр. области D, то она интегрируема на D.

2 достаточный признак существования: если ф-ция f(x,y) ограничена в

замкнутой области D с какой-то границей и непрерывна в ней за исключением

отдельных точек и гладки=х прямых в конечном числе где она может иметь

разрыв, то она интегрируема на D.

2 Геометрический и

арифметический ряды

Ряд состоящий из членов бескон