НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

Реферат по математическому анализу

на тему:

«Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента».

Выполнил: студент МГТУ им. Баумана

группа Э2 –11

Тимофеев Дмитрий

Преподаватель:

Москва 2004.

Введение

Для более полного представления о кривизне плоской кривой для начала введём

понятие векторной функции скалярного аргумента.

Определение 1. Если каждому значению независимого переменного t(T(R ,

называемого далее скалярным аргументом, поставить в соответствие

единственный вектор r(t), то r(t) называют вектор-функцией скалярного

аргумента. Вектор r(t) с началом в фиксированной точке O называют радиус-

векторм.

Пусть в геометрическом (трёхмерном) пространстве задана прямоугольная

декартова система координат Oxyz с ортонормированным базисом i, j, k. Тогда

представление

r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

является разложением радиус-вектора r(t) в этом базисе, причем x(t), y(t),

z(t) – действительные функции одного действительного переменного t с общей

областью определения T(R , называемые координатными функциями вектор-

функции r(t).

Понятие кривой

Введём теперь термин «кривой». Его строге определение связано с понятием

вектор-функции r(t), которую будем считать непрерывной на отрезке [a, b] .

Пусть в трёхмерном пространстве R3 задана прямоугольная декартова система

координат Oxyz с ртонормированным базисом {i, j, k}.

Определение 2. Множество Г(R3 точек, заданных радиус-векторм r(t) = x(t)i +

y(t)j + z(t)k, t([a, b] соответствующим непрерывной на отрезке [a, b]

вектор-функции r(t) называют непрерывной кривой, или просто кривой, а

аргумент t - параметром кривой.

При фиксированном значении t = t0 ( [a, b] параметра значения x(t0),

y(t0), z(t0) являются координатами точки кривой. Поэтому одна и та же

кривая может иметь как векторное так и координатное представление

Г = {r ( R3 : r = r(t), t([a, b] },

Г = {(x; y; z) ( R3 : x = x(t), y = y(t), z = z(t), t([a, b] }

Заданную таким образом кривую назыв