НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Конспект лекций по дискретной математике

Конспект лекций по дискретной математике

Приложение Булевой алгебры к синтезу комбинационных схем

Двоичная система логики:

1. Элементы Булевой алгебры:

а) числа

b) переменные

с) операции

d) выражения

e) функции

f) законы

А) Числа:

Два числа: логический ноль и логическая единица в Булевой алгебре

отождествляются с понятиями “истина” и ”ложь”.

В) Переменные:

Булевы (логические, двоичные) переменные называются переменными,

принимающими значение из множества - ноль и единица.

С) Операции:

1. Отрицание (инверсия).

2. Конъюнкция (логическое умножение).

3. Дизъюнкция (логическое сложение).

Унарной является операция отрицания.

Обозначения:

1. Отрицание [pic], ( x

2. Конъюнкция a&b, a(b, ab, a(b

3. Дизъюнкция a(b

D) Выражения:

Переменные, знакооперации, соединенные вместе при возможном наличии

скобок для задания порядка выполнения операций.

Приоритет задается порядком операции.

Е) Функции:

Булевой (логической) функцией называется такая функция, аргументами

которой являются булевы переменные, и сама функция принимает значение из

множества ноль и единица.

Областью определения Булевой функции является совокупность 2n

двоичных наборов ее аргументов. Набор аргументов можно рассматривать как n-

компонентный двоичный вектор.

Формы задания Булевой функции:

1. Аналитическая (в виде логического выражения)

2. Табличная (в виде таблицы истинности)

3. Графическая

4. Таблично-графическая (в виде карты Карно)

5. Числовая

6. Символическая форма

1) Аналитическая:

_ _

y=(x1 ( x2) x3

_ _ _ _ _ _

y=x1 x2 x3 ( x1 x2 x3 ( x1 x2 x3

2) Табличная:

| | | |_ | |

|x1 |x2 |x3 |x1 ( x2|y |

|0 |0 |0 |1 |1 |

|0 |0 |1 |1 |0 |

|0 |1 |0 |1 |1 |

|0 |1 |1 |1 |0 |

|1 |0 |0 |0 |0 |

|1 |0 |1 |0 |0 |

|1 |1 |0 |1 |1 |

|1 |1 |1 |1 |0 |

Переход от аналитической к табличной однозначен! Обратный переход не

является однозначным.

Основные законы (тождества)