НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Комбинаторика

Комбинаторика

План:

Предмет комбинаторики. 2

Краткая историческая справка. 4

Основные комбинаторные задачи. 5

Основные формулы комбинаторики 7

Правило суммы. 7

Правило произведения. 9

Предмет комбинаторики.

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три

вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если

будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в

сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре

20°, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть

достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура

воды составляют совокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если

будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие «вода в сосуде

находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет

осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности

условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена

монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись.

Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герб» — случайное. Каждое

случайное событие, в частности выпадение «герба», есть следствие действия

очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена

монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на

результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их

действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой

задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, — она просто не в

силах это сделать.

По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые

могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S,

т. е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается,

что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их

конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно

вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и

занимается теория вероятностей.

Итак, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных

закономерностей массовых