НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Интегральное исчисление. Исторический очерк

Интегральное исчисление. Исторический очерк

Учебно-воспитательный комплекс 1861

Интегральное исчисление.

Исторический очерк.

(реферат)

Ученица: Холодная Анна

Класс: 11”А”

Москва 2000 г.

Понятие интеграл непосредственно связано с интегральным исчислением –

разделом математики, занимающимся изучением интегралов, их свойств и

методов вычисления. Вместе с дифференциальным исчислением интегральное

исчисление составляет основу математического анализа.

Истоки интегрального исчисления относятся к античному периоду развития

математики и берут начало от метода исчерпывания, разработанного

математиками Древней Греции.

Метод исчерпывания это набор правил для вычисления площадей и объёмов,

разработка которых приписывается Евдоксу Книдскому. Дальнейшее развитие

метод получил в работах Евклида, а особым искусством и разнообразием

применения метода исчерпывания славился Архимед.

Типичная схема доказательств методом исчерпывания выглядела следующим

образом. Для определения величины A строилась некоторая последовательность

величин С1, С2, …, Сn, … такая, что

[pic]

Предполагалось также известным такое B, что

[pic]

и что для любого целого K можно найти достаточно большое n, удовлетворяющее

условию:

[pic]

Где D – постоянно. После громоздких рассуждений из последнего выражения

удавалось получить:

[pic]

Как видно из приведённой схемы метод был основан на аппроксимации

рассматриваемых объектов ступенчатыми фигурами или телами, составленными из

простейших фигур или пространственных тел (прямоугольников,

параллелепипедов, цилиндров и т.п., обозначенных последовательностью С1,

С2, …, Сn, …). В этом смысле метод исчерпывания можно рассматривать как

античный интегральный метод.

Кризис и упадок древнего мира привёл к забвению многих научных

достижений. О методе исчерпывания вспомнили лишь в XVII веке. Это было

связано с именами Исаака Ньютона , Готфрида Лейбница, Леонарда Эйлера и

ряда