НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Геометрия

Геометрия

Понятие о центре тяжести было впервые изучено примерно 2200 лет назад

греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор

это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило

сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи.

Именно приложение к геометрии мы и будем рассматривать. Для этого нужно

ввести некоторые определения и понятия. Под материальной точкой понимают

точку, снабжённую массой. Для наглядности можно себе физически представить

материальную точку в виде маленького тяжёлого шарика, размерами которого

можно пренебречь. В связи с этим будем часто указывать только числовое

значение той или иной физической величины, но не будем отмечать её

наименование, считая, что оно само собой подразумевается. Например,

выражение: «В ( ABC сторона BC равна a, а в вершине A мы помещаем массу a»

означает: «Длина стороны BC равна a сантиметрам, а масса, помещённая в

вершине A, равна a грамм».

Если в точке A помещена масса m, то образующуюся материальную точку

будем обозначать так: (A, m). Иногда, когда это не может вызвать

недоразумений, мы будем её обозначать одной буквой A. Массу m иногда

называют «нагрузкой точки A».

Центром тяжести двух материальных точек (A, a) и (B, b) называется

такая третья точка C, которая лежит на отрезке AB и удовлетворяет «правилу

рычага»: произведение её расстояния CA от точки А на массу а равно

произведению её расстоянию СВ от точки В на массу b; таким образом,

[pic].

Это равенство можно записать и так:

[pic],

то есть расстояние от центра тяжести двух материальных точек до этих точек

обратно пропорциональны массам, помещённым в этих точках. Центр тяжести

будет ближе к точке с большей массой. Из определения следует: если прямая

проходит через центр тяжести двух материальных точек и через одну из них,

то она пройдёт и через другую.

Центр тяжести двух материальных точек имеет весьма простой механический

смысл. Представим себе жёсткий «невесомый» стержень АВ, в концах которого

помещены массы а и b (рис. 1). «Невесомость» стержня практически означает,

что его масса по сравнению с массами a и b настолько незначительна, что ею

можно пренебречь. Центр тяжести С материальных точек (A, a) и (B, b) — это

такая точка, в которой надо подпереть стержень AB, чтобы он был в

равновесии.

А 5 С