НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Дзета-функция Римана

Дзета-функция Римана

Министерство образования Российской Федерации

Ставропольский Государственный университет

Кафедра математического анализа

Курсовая работа на тему :

«Дзета-функция Римана»

Выполнил: студент 2го курса ФМФ

группы «Б» Симонян Сергей

Олегович

Ставрополь, 2004 г.

Введение.

Функция – одно из основных понятий во всех естественнонаучных

дисциплинах. Не случайно ещё в средней школе дети получают интуитивное

представление об этом понятии. Со школьной скамьи наш багаж знаний

пополняется сведениями о таких функциях как линейная, квадратичная,

степенная, показательная, тригонометрические и других. В курсе высшей

математики круг известных функций значительно расширяется. Сюда добавляются

интегральные и гиперболические функции, эйлеровы интегралы (гамма- и бета-

функции), тета-функции, функции Якоби и многие другие.

Что же такое функция? Строгого определения для неё не существует. Это

понятие является в математике первичным, аксиоматизируется. Однако, под

функцией понимают закон, правило, по которому каждому элементу какого-то

множества X ставится в соответствие один или несколько элементов множества

Y. Элементы множества X называются аргументами, а множества Y – значениями

функции. Если каждому аргументу соответствует одно значение, функция

называется однозначной, если более одного – то многозначной. Синонимом

функции является термин «отображение». В простейшем случае множество X

может быть подмножеством поля действительных R или комплексных C чисел.

Тогда функция называется числовой. Нам будут встречаться только такие

отображения.

Функции могут быть заданы многими различными способами: словесным,

графическим, с помощью формулы. Функция, которую мы будем рассматривать в

этой работе, задаётся через бесконечный ряд. Но, несмотря на такое

нестандартное определение, по своему представлению в виде ряда она может

быть хорошо изучена методами теории рядов и плодотворно применена к

различным теоретическим и прикладным вопросам математики и смежных с ней

наук.

Конечно же, речь идёт о знаменитой дзета-функции Римана, имеющей

широчайшие применения в тео