НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Аппроксимация функций

Аппроксимация функций

Аппроксимация функций.

Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей:

1) аналитический

2) графический

3) табличный

Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента.

Недостаток табличного задания функции заключается в том, что найдутся

значения переменных которые неопределены таблицей. Для отыскания таких

значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой

аппроксмирующей, а действие замены аппроксимацией.

Аппроксимация заключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x)

можно рассмотреть другую функцию ?(ч) близкую в некотором смысле к f(x),

позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку

погрешность такой замены.

?(х)- аппроксимирующая функция.

Интерполяция (частный случай аппроксимации)

Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение x0 f(x0) требуется

построить аппроксимирующюю функцию ((x) совпадающую в узлах с xi c

заданной, то такой способ называется интерполяцией

При интерполяции, заданная функция f(x) очень часто аппроксимируется с

помощью многочлена, имеющего общий вид

((x)=pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0

В данном многочлене необходимо найти коэффициенты an ,an-1, …a0 , так как

задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимо

выполнить из условия равенства:

Pn(xi)=yi i=0,1,…n

Для определения коэффициентов применяют интерполяционные многочлены

специального вида, к ним относится и полином Лагранжа Ln(x).

[pic] i(j

В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не

совпадает с заданной функцией .

Задание

С помощью интерполяционного полинома Лагранжа вычислить значение функции y

в точке xc, узлы интерполяции расположены равномерно с шагом (х=4,1

начиная с точки х0=1,3 даны значения функции y={-6.56,-3.77,-

1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27}.

ГСА для данного метода

CLS

DIM Y(9)

DATA -6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27

X0 = 1.3: H = 4.1: N = 10: XC = 10

FOR I = 0 TO N - 1

1 X(I) = X0 + H * I

READ