НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Алгебра

Алгебра

АЛГЕБРА

“Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для

обозначения отношений между количествами”.

И. Ньютон

Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над

различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Решим задачу: “Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет

возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев?”

Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) +

(6 + х) откуда х = 4. Близкий к описанному метод решения задач был известен

еще во II тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не

применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней

математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к

уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте

братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ах2 = b.

Еще более сложные задачи умели решать с начала II тысячелетия до н.э. в

Древнем Вавилоне; в математических текстах, выполненных клинописью на

глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы

уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При

этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения “типовых”

задач, из которых решения аналогичных задач получались заменой числовых

данных. В числовой форме приводились и некоторые правила тождественных

преобразований. Если при решении уравнения надо было извлекать квадратный

корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное

значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое чисел х и

а/х.

Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у

древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков

Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в

геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков,

произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а

произведение трех чисел–как объем прямоугольного параллелепипеда.

Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и

объемами. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме

двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих

отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на

этих отрезках. С того времени и идут термины “квадрат числа” (т. е.

произведение величины на самое