НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Первичная статистическая обработка информации
Первичная статистическая обработка информации
ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Кафедра Прикладной математики
Курсовая работа
защищена с оценкой
________________________
профессор Монсик В.Б.
_________________________
(подпись руководителя, дата)
Курсовая работа по дисциплине
“Теория вероятностей и математическая статистика”
Вариант №39
Тема: Первичная статистическая обработка информации.
Статистическая проверка гипотез
Выполнил студент группы ПМ 2-2
Митюшин М.С.
______________________________
(дата, подпись)
Москва - 2002
СОДЕРЖАНИЕ
Исходные данные
3
Задание
3
Выполнение первого задания
4
Выполнение второго задания
8
Литература
13
1. Исходные данные: исследуются трудозатраты на выполнение комплекса
доработок на объекте (в человеко-часах).
Результаты независимых измерений трудозатрат на 100 объектах приведены в
таблице 1.
Таблица 1
|Числа |2 |10 |36 |33 |14 |5 |
|попаданий| | | | | | |
|с.в. в | | | | | | |
|разряды | | | | | | |
|[pic] | | | | | | |
Рис.1.
2.5. Статистический ряд распределения строится на базе сгруппированного
ряда. Для этого вычисляются частоты попадания значений x в соответствующие
разряды по формуле:
[pic]
Статистический ряд распределения представлен в таблице 4.
Таблица 4
|Разряды |[280..320|(320..360|(360..400|(400..440|(440..480|(480..520|
|[pic] |] |] |] |] |] |] |
|Частоты |0.02 |0.10 |0.36 |0.33 |0.14 |0.05 |
|[pic] | | | | | | |
2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является
“полигон частот”, представленный на рис.2.
Рис.2.
2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и
построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится
в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты
определяются из соотношения:
[pic]
где [pic] длина j-го разряда (j=1..m).
Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности [pic]
приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3. (dx = 40)
Таблица 5
|Разряды |[280..32|(320..36|(360..40|(400..44|(440..48|(480..52|
|[pic] |0] |0] |0] |0] |0] |0] |
|Значения |0.050 |0.250 |0.900 |0.825 |0.350 |0.125 |
|[pic] | | | | | | |
Рис.3.
3. Выполнение второго задания.
3.1. Вычислим точечные и интервальные оценки математического ожидания
(выборочного среднего значения) и дисперсии (выборочной исправленной
дисперсии) по данным таблиц 1 и 2. сначала определим точечные оценки.
[pic]
[pic]
[pic]
Интервальную оценку математического ожидания (доверительный интервал) при
заданной доверительной вероятности (надежности) [pic] и числе наблюдений
(объеме выборки) n =100 определим по формуле:
[pic],
где [pic] - точность вычисления МО по результатам наблюдений при заданных
значениях n и [pic]. [pic] , где [pic] определяется по таблицам Стьюдента:
[pic]=[pic]=1,984
[pic]
Интервальная оценка (доверительный интервал) для МО равна:
[pic]
Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное)
значение МО.
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (доверительный
интервал) определяется по формуле:
[pic],
где q определяется по таблице [pic]
q = q(100;0,95)=0,143
Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен
42,493(1-0,143)< [pic] : |0,02 |0,597 |0,853 |0,025 |0,2547 |0,1482 |
|7 |[pic] |[pic] |
Проверяем гипотезу [pic] о нормальном распределении генеральной
совокупности значений Х:
1). По таблице [pic]- распределения по заданному уровню значимости
[pic]=0,10 и числу степеней свободы k=m-2-1=3 (m=6 – число разрядов, 2 –
число параметров нормального распределения [pic]) определим критическое
значение [pic], удовлетворяющее условию:
[pic].
В нашем случае [pic]
2). Сравнивая выборочную статистику [pic], вычисленную по результатам
наблюдений, с критическим значением [pic], получаем:
[pic], [pic]
[pic]<[pic][pic][pic]- согласуется с данными опыта (принимается).
Вывод: статистическая проверка по критерию [pic]- Пирсона нулевой гипотезы
о нормальном распределении значений х генеральной совокупности, выдвинутой
на основании выборочных данных, не противоречит опытным данным.
2). Критерий [pic]- Колмогорова.
Выборочная статистика [pic]- Колмогорова рассчитывается по формуле:
[pic]
где [pic]
модуль максимальной разности между эмпирической [pic] и сглаживающей
функциями распределения.
При заданном уровне значимости [pic]=0,10 критическое значение
распределения Колмогорова [pic] Полученной на основании выражения:
[pic]
функции распределения статистики [pic]- Колмогорова.
Для проверки нулевой гипотезы проведем следующую процедуру:
1). Найдем максимальное значение модуля разности между эмпирической [pic] и
сглаживающей F(x) функциями распределения:
[pic]=0,063.
2). Вычислим значение выборочной статистики [pic] по формуле:
[pic]=0,063[pic]=0,63.
3). Сравнивая выборочную статистику [pic] и критическое значение [pic]
получаем:
[pic]=0,63<1,224=[pic].
Следовательно, гипотеза [pic] о нормальном распределении случайной величины
Х согласуется с опытными данными.
3.5. Вероятность попадания значений случайной величины Х на интервал [МО -
с.к.о.; МО + 2*с.к.о.] вычислим по формуле:
P=(X[pic][404,180-42,493;404,180+2*42,493])=P(X[pic][361,7;489,17])=
=[pic]=Ф(2)+ Ф (1)=
=0,477+0,341=0,818.
ЛИТЕРАТУРА
Монсик В.Б. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: Пособие к
выполнению курсовой работы. – М.: МГТУ ГА, 2002. – 24 с..
-----------------------
[pic]
|