НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Конус, и все что с ним связано

Конус, и все что с ним связано

КОНУС

1. Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с

границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой

поверхностью конуса, а круг – основанием конуса

2. Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного

треугольника вокруг одного из его катетов.

[pic]

3. Сечение конуса: если секущая плоскость проходит через ось конуса, то

сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого

– диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это

сечение называется осевым.

[pic]

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса

представляет собой круг с центром О1, расположенной на оси конуса.

[pic]

4. Площадь поверхности конуса: разверткой боковой поверхности конуса

является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а

длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. За площадь

боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

[pic]

где ? – градусная мера дуги АВА1

[pic] [pic]

откуда [pic][pic]

[pic]

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины

окружности основания на образующую.

[pic]

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой

поверхности и основания.

5. Усеченный конус, его получение и площадь:

[pic]

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции

вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

[pic]

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению

полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

-----------------------

Ось конуса

Р

[pic][pic]

вершина

образующие

Боковая поверхность

r

А

С

С1

С2

[pic]

Р

А

В

Р

А

В

А1

[pic]

Р

боковая

поверхность

Основания

конуса

образующая