НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА - РЕФЕРАТЫ - Функция и ее свойства
Функция и ее свойства
Русская гимназия
КОНСПЕКТ
на тему:
Функция
Выполнил
ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей
Руководитель
учитель Математики
Юлина О.А.
Нижний Новгород
1997 год
Функция и её свойства
Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х
соответствует единственное значение у.
Переменная х- независимая переменная или аргумент.
Переменная у- зависимая переменная
Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.
Область определения функции- все значения, которые принимает независимая
переменная.
Область значений функции (множество значений)- все значения, которые
принимает функция.
Функция является четной- если для любого х из области определения функции
выполняется равенство f(x)=f(-x)
Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции
выполняется равенство f(-x)=-f(x)
Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2,
выполняется неравенство f(х1)f(х2)
Способы задания функции
- Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для
каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции.
Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью
формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком
случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана
аналитически.
- На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом
способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в
таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются
таблица квадратов, таблица кубов.
Виды функций и их свойства
1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое
число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси
абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат
2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к(0.
Число k называется коэффициентом пропорциональности.
Cвойства функции y=kx:
1. Область определения функции- множество всех действительных чисел
2. y=kx - нечетная функция
3. При k>0 функция возрастает, а при k0 функция возрастает, а при k0, то функция убывает на промежутке (0;+() и на промежутке (-
(;0). Если k1
тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|1.
На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график
любой степенной функции y=xr , где 0
13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная
формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь.
Свойства функции y=x-r:
1. Обл. определения -промежуток (0;+()
2. Функция общего вида
3. Функция убывает на (0;+()
14)Обратная функция
Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение
f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция
f обратима.
Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на
промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее
существует обратная функция, причем обратная функция определена и
возрастает(убывает) на Y.
Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к
функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию
симметрии относительно прямой y=x.
15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая
функция.
Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию
y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной
функцией.
|